Question

（08年辛集中學段考）（20分）在如圖所示的裝置中，電源電動勢為E，內阻不計，定值電阻為R₁，滑動變阻器總阻值為R₂，置于真空中的平行板電容器水平放置，極板間距為d。處在電容器中的油滴A恰好靜止不動，此時滑動變阻器的滑片P位于中點位置。

（1）求此時電容器兩極板間的電壓；

（2）求該油滴的電性以及油滴所帶電荷量q與質量m的比值；

（3）現將滑動變阻器的滑片P由中點迅速向上滑到某位置，使電容器上的電荷量變化了Q₁，油滴運動時間為t；再將滑片從該位置迅速向下滑動到另一位置，使電容器上的電荷量又變化了Q₂，當油滴又運動了2t的時間，恰好回到原來的靜止位置。設油滴在運動過程中未與極板接觸，滑動變阻器滑動所用的時間與電容器充電．放電所用時間均忽略不計。求：Q₁ 與Q₂的比值。

Answer 1

（1）電路中的電流    

 

平行板兩端電壓為      （4分）

 

（2）油滴帶負電      （2分）

對油滴受力分析，得    

 

               （4分）

 

（3）設電容器的電容為C，極板原來具有的電荷量為Q，電容器上的電量變化Q₁后，油滴在電場中向上做初速度為零的勻加速直線運動，t秒末油滴的速度為v₁．位移為s，

         板間的電壓           

                             

根據牛頓第二定律

 

    

   

根據運動學公式                             （4分）

 

電容器上的電量又變化了Q₂后，油滴在電場中向上做勻減速直線運動，2t秒末位移為－s。

 

極板間的電壓為

 

根據牛頓第二定律

                                 

 

根據運動學公式                             （4分）

 

解得：               （2分）