Question

如題圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.

(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向．

(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值．

(3)若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值．

Answer 1

 (1)E＝，方向豎直向上　(2) (9－6)　(3)可能的速度有三個(gè)：，，

 (1)設(shè)電場強(qiáng)度大小為E.

由題意有mg＝qE

得E＝，方向豎直向上．

(2)如答題圖1所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為v_min，對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r₁和r₂，圓心的連線與NS的夾角為φ.

由r＝

有r₁＝，r₂＝r₁

由(r₁＋r₂)sin φ＝r₂

r₁＋r₁cos φ＝h

v_min＝(9－6)

(3)如答題圖2所示，設(shè)粒子入射速度為v，粒子在上、下方區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r₁和r₂，粒子第一次通過KL時(shí)距離K點(diǎn)為x.

由題意有3nx＝1.8h(n＝1，2，3…)

x≥

x＝

得r₁＝，n<3.5

即n＝1時(shí)，v＝；

n＝2時(shí)，v＝；

n＝3時(shí)，v＝