Question

13．“神舟”五號(hào)飛船完成了預(yù)定空間科學(xué)和技術(shù)試驗(yàn)任務(wù)后，返回艙開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回．返回艙開始時(shí)通過自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控變速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進(jìn)一步減速下降．這一過程中若返回艙所受空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認(rèn)為豎直降落，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v-t圖象如圖中的AD曲線所示．圖中AB是曲線AD在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸一點(diǎn)B，其坐標(biāo)為（8，0），CD是曲線AD的漸近線．假如返回艙總質(zhì)量M=400kg，g取10m/s²．試問：
（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的？
（2）在初始時(shí)刻v=160m/s，此時(shí)它的加速度多大？
（3）推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并計(jì)算其值．

Answer 1

分析 （1）由速度-時(shí)間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．
（2）在初始時(shí)刻v=160m/s，由切線的斜率求出加速度大�。�
（3）由A點(diǎn)狀態(tài)，由牛頓第二定律列出表達(dá)式，D點(diǎn)狀態(tài)，由平衡條件列出表達(dá)式，求解k．

解答 解：（1）返回艙在這一階段做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．
    （2）在初始時(shí)刻v=160m/s時(shí)，加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{-160}{8}$=-20m/s²，則加速度大小為20m/s²．
    （3）設(shè)浮力大小為F．
        A點(diǎn)：由牛頓第二定律得   F+kv_A²-Mg=Ma
        D點(diǎn)：Mg=F+kv_D²
聯(lián)立上式得k=$\frac{Ma}{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{D}}^{2}}$
代入解得k=0.31
答：（1）返回艙在這一階段做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．
    （2）在初始時(shí)刻v=160m/s，此時(shí)它的加速度是-20m/s²．
    （3）空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式k=$\frac{Ma}{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{D}}^{2}}$，其值位0.31．

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問題，考查理論聯(lián)系實(shí)際的能力，背景文字很長，要抓住有效信息，只要耐心、細(xì)心，定能正確作答．