Question

13．“神舟”五號飛船完成了預(yù)定空間科學和技術(shù)試驗任務(wù)后，返回艙開始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回．返回艙開始時通過自身制動發(fā)動機進行調(diào)控變速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下降．這一過程中若返回艙所受空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落，從某時刻開始計時，返回艙的運動v-t圖象如圖中的AD曲線所示．圖中AB是曲線AD在A點的切線，切線交于橫軸一點B，其坐標為（8，0），CD是曲線AD的漸近線．假如返回艙總質(zhì)量M=400kg，g取10m/s²．試問：
（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？
（2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度多大？
（3）推證空氣阻力系數(shù)k的表達式并計算其值．

Answer 1

分析 （1）由速度-時間圖象的斜率逐漸減小，可知返回艙加速度減小，做加速度減小的減速運動．
（2）在初始時刻v=160m/s，由切線的斜率求出加速度大�。�
（3）由A點狀態(tài)，由牛頓第二定律列出表達式，D點狀態(tài)，由平衡條件列出表達式，求解k．

解答 解：（1）返回艙在這一階段做加速度減小的減速運動．
    （2）在初始時刻v=160m/s時，加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{-160}{8}$=-20m/s²，則加速度大小為20m/s²．
    （3）設(shè)浮力大小為F．
        A點：由牛頓第二定律得   F+kv_A²-Mg=Ma
        D點：Mg=F+kv_D²
聯(lián)立上式得k=$\frac{Ma}{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{D}}^{2}}$
代入解得k=0.31
答：（1）返回艙在這一階段做加速度減小的減速運動．
    （2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是-20m/s²．
    （3）空氣阻力系數(shù)k的表達式k=$\frac{Ma}{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{D}}^{2}}$，其值位0.31．

點評 本題是實際問題，考查理論聯(lián)系實際的能力，背景文字很長，要抓住有效信息，只要耐心、細心，定能正確作答．