Question

4．一粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管始終豎直放置，如圖所示，管豎直部分長為l₁=60cm，水平部分長d=12cm，大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg．U形管左端封閉，初始時(shí)刻右端開口，左管內(nèi)有一段h₂=6cm長的水銀柱封住了長為l₂=40cm的理想氣體．現(xiàn)在把光滑活塞從右側(cè)管口緩慢推入U(xiǎn)形管，此過程左側(cè)水銀柱上升了h₂=5cm，求活塞下降的距離．

Answer 1

分析 對(duì)左右兩部分氣體分別根據(jù)玻意耳定律列式求解，再結(jié)合兩部分氣體的幾何關(guān)系即可求解；

解答 解：以左側(cè)封閉氣體為研究對(duì)象，初態(tài)壓強(qiáng)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=76-6=70cmHg$        體積${V}_{1}^{\;}=S{l}_{2}^{\;}=40S$
左側(cè)水銀柱上升5cm，氣體體積${V}_{1}^{′}=（40-5）S=35S$        壓強(qiáng)${p}_{1}^{′}=？$
根據(jù)玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}$
代入數(shù)據(jù)：$70×40S={p}_{1}^{′}×35S$
解得：${p}_{1}^{′}=80cmHg$
活塞下方氣體末態(tài)壓強(qiáng)${p}_{2}^{′}={p}_{1}^{′}+{h}_{2}^{\;}=80+6=86cmHg$
右側(cè)氣體：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$            ${V}_{2}^{\;}=（60+60+12-46）S=86S$
末態(tài)體積：${V}_{2}^{′}=（60+12+14+5-x）S$=（91-x）S
由玻意耳定律得：${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$
即：76×86S=86×（91-x）S
解得：x=15cm
答：活塞下降的距離是15cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定氣體發(fā)生何種狀態(tài)變化過程，列出初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，選擇合適的實(shí)驗(yàn)定律即可求解．