Question

【題目】如圖所示，在絕緣水平面上的P點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量為的帶負(fù)電滑塊A，帶電荷量，在A的左邊相距的Q點(diǎn)放置一個(gè)不帶電的滑塊B，質(zhì)量為，滑塊B距左邊豎直絕緣墻壁s=0.15m。在水平面上方空間加一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，使A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與B發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，兩滑塊都可以視為質(zhì)點(diǎn)，已知水平面OQ部分粗糙，其余部分光滑，兩滑塊與粗糙水平面OQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s2，求

（1）A經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B相碰？相碰結(jié)合后的速度是多少？

（2）AB與墻壁碰撞后在水平面上滑行的過(guò)程中，離開(kāi)墻壁的最大距離是多少？

（3）A、B相碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱是多少？通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）m / s

（2）m

（3）Q=0.18J，m

【解析】（1）由于PQ部分光滑，滑塊A只在電場(chǎng)力作用下加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t與B相碰，A與B相遇前的速度大小為，結(jié)合后的共同速度大小為，則

解得

滑塊A、B碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，即

（2）兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞后返回，第一次速度為零時(shí)，兩滑塊離開(kāi)墻壁的距離最大，設(shè)為L1，在這段過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

解得

（3）由于， ， ，即電場(chǎng)力大于滑動(dòng)摩擦力，AB向右速度為零后在電場(chǎng)力的作用下向左運(yùn)動(dòng)，最終停在墻角O點(diǎn)處，設(shè)由于摩擦而產(chǎn)生的熱為Q，由能量守恒得：

設(shè)AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回，滑塊離開(kāi)墻壁的最大距離為，假設(shè)L2＜s，在這段過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

解得，符合假設(shè)，即AB第二次與墻壁發(fā)生碰撞后返回停在Q點(diǎn)的左側(cè)，以后只在粗糙水平面OQ上運(yùn)動(dòng)

設(shè)在粗糙水平面OQ部分運(yùn)動(dòng)的總路程，則，

設(shè)AB相碰結(jié)合后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的總路程是，則