Question

12．一輛汽車以25m/s的速率在某校區(qū)勻速行駛，當(dāng)這輛違章超速行駛的汽車剛剛超過(guò)一輛警車時(shí)，警車立即從靜止以2.5m/s²的加速度追去．
（1）試在同一坐標(biāo)中畫出汽車和警車的v-t圖．
（2）警車何時(shí)能截獲超速車．
（3）警車截獲超速車時(shí)，警車的速度為多大？
（4）何時(shí)兩車距離最遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖線是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，斜率的大小等于加速度．汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度時(shí)間圖線是平行于時(shí)間軸的一條直線．
（2）警車追上超速車時(shí)，兩車的位移相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移相等，求出追及的時(shí)間．
（3）求出追及的時(shí)間，根據(jù)v=at求出警車截獲超速車時(shí)的速度
（4）追上前兩車速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系分別求解即可．

解答 解：（1）汽車勻速行駛，圖象是平行于時(shí)間軸的直線，警車初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)圖象是過(guò)原點(diǎn)的傾斜的直線；

（2）根據(jù)位移相等時(shí)警車截獲汽車有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$
可得時(shí)間t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×25}{2.5}s=20s$
（2）截獲汽車時(shí)警車的速度v′=at=2.5×20m/s=50m/s
（3）截獲前兩車速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)有：
v=at′
可得時(shí)間t$′=\frac{v}{a}=\frac{25}{2.5}s=10s$
此過(guò)程中兩車相距$△x=vt′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=25×10-\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}m$=125m
答：（1）圖如解答所示；
（2）警車20s后能截獲超速車．
（3）警車截獲超速車時(shí)，警車的速度為50m/s；
（4）警車啟動(dòng)后10s兩車距離最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 在求追及時(shí)間時(shí)，關(guān)鍵抓住兩車的位移相等，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，兩車相距最遠(yuǎn)的臨界條件是兩車速度相等．