Question

【題目】如圖所示，水平地面上固定一表面粗糙的水平桌面，桌子高度為h=02m、長度為L=0.42m。緊靠桌子的右側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。在桌面左、右兩端分別放置滑塊P和小球Q，滑塊的質(zhì)量為m1=0.01kg、不帶電，小球的質(zhì)量為m2=0.03kg、帶正電、電荷量為q=0.3C。給滑塊一向右的初速度v0=2.2m/s，之后滑塊和小球發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞過程中小球電荷量保持不變�；瑝K和小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，已知滑塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取g=10m/s2，求：

（1）碰撞后瞬間，滑塊速度和小球速度；

（2）滑塊和小球首次落地的時(shí)間差（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）vp=1m/s，方向向左vQ=1m/s，方向向右（2）0.49s

【解析】

（1）設(shè)滑塊與小球碰前的速度為v，向右為正方向。由動(dòng)能定理得

①

滑塊與小球發(fā)生彈性正碰，系統(tǒng)動(dòng)量和能量均守恒

②

③

由①②③得：

vp=-1m/s，vQ=1m/s④

碰撞后瞬間，滑塊速度vp大小為1m/s，方向向左，小球速度vQ大小為1m/s，方向向右。

（2）設(shè)滑塊從右端運(yùn)動(dòng)到左端所需時(shí)間為tp1，到達(dá)左端的速度大小為。

⑤

⑥

由④⑤⑥得

tp1=0.6s⑦

滑塊從左端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間tp2落地。

⑧

⑨

滑塊從碰后到落地所需的總時(shí)間為

⑩

小球在電磁場(chǎng)中

小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R。

解得：

R=h=0.2m

小球落地的時(shí)間為

滑塊與小球首次落地的時(shí)間差為