Question

【題目】如圖所示，為一物體傳送裝置，傳送帶CD與圓弧軌道AB、與斜面DE均光滑接觸。質(zhì)量為M的物體（物體可視為質(zhì)點(diǎn)），沿圓弧軌道下滑至最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道壓力大小為FB=3Mg，隨后無能量損失的沖上傳送帶CD，傳送帶速度為v0=6m/s，方向如圖。物體與傳送帶，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.5，斜面DE與水平方向的夾角θ=37°，圓弧軌道半徑R=0.8m，CD間長度L=0.9m，物體質(zhì)量M=0.5kg。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)物體沿圓弧軌道下滑至圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度大��；

(2)設(shè)物體離開D點(diǎn)后，立即脫離傳送帶而水平拋出，求：

①物體離開D點(diǎn)后落到斜面DE上的速度大��；

②若物體與斜面發(fā)生碰撞后，將損失垂直斜面方向的速度，而只保留了沿斜面方向的速度，碰撞時(shí)間為，求：

a．碰撞后物體沿斜面下滑的初速度大��；

b．碰撞過程中斜面對(duì)物體在垂直斜面方向的平均作用力大小。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)①；②a．，b．7N

【解析】

(1)由題意可知在B點(diǎn)時(shí)合力提供向心力有

FB=3Mg

代入數(shù)據(jù)可解得

(2)①物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)有

代入數(shù)據(jù)可解得

當(dāng)物體速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

解得

所以物體到D點(diǎn)時(shí)還沒有達(dá)到傳送帶速度，故有

代入數(shù)據(jù)解得

m/s

接著物體從D點(diǎn)拋出，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

，

所以

代入數(shù)據(jù)解得

此時(shí)豎直方向的速度

所以落到斜面DE上的速度大小為

②a．由題意可知碰撞后物體沿斜面下滑的速度為

代入數(shù)據(jù)可解得

b．碰撞前物體垂直斜面速度大小

代入數(shù)據(jù)可解得

碰撞過程中物體在垂直斜面方向加速度大小為

根據(jù)牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)可得斜面對(duì)物體在垂直斜面方向的平均作用力為

N=7N