Question

如圖所示，位于豎直平面上半徑為R=0.8m的1/4圓弧光滑軌道AB，A點距離地面高度為H=1m，質量為m=0.1kg的小球從A點由靜止釋放，通過1/4圓弧光滑軌道AB，最后落在距B點水平距離為L=4m的地面C處，不計空氣阻力，g=10m/s²求：
（1）小球通過B點的速度；
（2）小球通過B點時對B點的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理小球通過B點的速度．
（2）根據牛頓第二定律求出小球通過B點時支持力的大小，從而得出小球對B點的壓力大�。�

解答：解：（1）由A→B過程，由動能定理，有：
 mgR=

1

2

mv_B²                  
解得：
vB=

2gR

=

2×10×0.8

=4m/s；
（2）小球沿圓弧做圓周運動，在B點，由牛頓第二定律，有：
F_N-mg=m

v 2 B

R

            
解得：F_N=3mg=3×0.1×10=3N
根據牛頓第三定律，小球對B點的壓力為3N；
答：（1）小球通過B點的速度為4m/s；
（2）小球通過B點時對B點的壓力為3N．

點評：本題關鍵是明確小球做圓周運動過程中，只有重力做功，根據動能定理列式求解B點速度，根據牛頓第二定律求解B點的彈力，基礎題．