Question

【題目】如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的圓弧軌道abc豎直固定在水平桌面上，Oc與Oa的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)a與桌面相切．一輕繩兩端系著質(zhì)量為m1和m2的小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊，開(kāi)始時(shí)m1位于c點(diǎn)，從靜止釋放，設(shè)輕繩足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦．則（　�。�

A. 在m1由c下滑到a的過(guò)程中，兩球速度大小始終相等

B. m1在由c下滑到a的過(guò)程中重力的功率逐漸增大

C. 若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，則m1=2m2

D. 若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，輕繩對(duì)m2的拉力為m2g

Answer 1

【答案】C

【解析】A、m1由C點(diǎn)下滑到a點(diǎn)的過(guò)程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m1滑下去一段過(guò)程以后，此時(shí)的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時(shí)兩個(gè)物體的速度必然不相同的，A錯(cuò)誤；

B、重力的功率就是，這里的v是指豎直的分速度，一開(kāi)始m1是由靜止釋放的，所以m1一開(kāi)始的豎直速度也必然為零，最后運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)的時(shí)候，由于此時(shí)的切線是水平的，所以此時(shí)的豎直速度也是零，但是在這個(gè)c到a的過(guò)程當(dāng)中是肯定有豎直分速度的，所以相當(dāng)于豎直速度是從無(wú)到有再到無(wú)的一個(gè)過(guò)程，也就是一個(gè)先變大后變小的過(guò)程，所以這里重力功率也是先增大后減小的過(guò)程，B錯(cuò)誤；

C、若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到a點(diǎn)，此時(shí)兩小球速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理得： ，解得： ，C正確；

D、若繩對(duì)m2的拉力等于m2g，則m2將保持平衡，再對(duì)m1進(jìn)行受力分析知，m1在水平方向不能平衡，故m1將向右運(yùn)動(dòng)，即m2不能保持平衡，故其繩中拉力不等于m2g，所以D錯(cuò)誤；

故選C。