Question

【題目】如圖所示，xOy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。點(diǎn)處有一粒子源，可向各個(gè)方向發(fā)射速率不同、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子。不考慮粒子的重力。

（1）若粒子1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限后，恰好沿x軸正向通過(guò)點(diǎn)Q（0，-L），求其速率v1；

（2）若撤去第一象限的磁場(chǎng)，在其中加沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子2經(jīng)過(guò)第一、二、三象限后，也以速率v1沿x軸正向通過(guò)點(diǎn)Q，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E以及粒子2的發(fā)射速率v2；

（3）若在xOy平面內(nèi)加沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)Eo，粒子3以速率v3沿y軸正向發(fā)射，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其最小速率v.

某同學(xué)查閱資料后，得到一種處理相關(guān)問(wèn)題的思路：

帶電粒子在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，若所受洛倫茲力與電場(chǎng)力不平衡而做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將帶電粒子的初速度進(jìn)行分解，將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)等效為沿某一方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿某一時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 請(qǐng)嘗試用該思路求解。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）粒子1在一、二、三做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

由幾何憨可知：

得到：

（2）粒子2在第一象限中類斜劈運(yùn)動(dòng)，有：，

在第二、三象限中原圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系：，得到

又，得到：

（3）如圖所示，將分解成水平向右和和斜向的，則，即

而

所以，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的最小速率為

即：