Question

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x₀，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對(duì)距離為3X₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。

Answer 1

解析:

錯(cuò)解：物塊m從A處自由落下，則機(jī)械能守恒

　　設(shè)鋼板初位置重力勢(shì)能為0，則

　　之后物塊與鋼板一起以v₀向下運(yùn)動(dòng)，然后返回O點(diǎn)，此時(shí)速度為0，運(yùn)動(dòng)過程中因?yàn)橹挥兄亓�和彈簧彈力做功，故機(jī)械能守恒。

　　2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度v₀，與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)又返回機(jī)械能也守恒。返回到O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為V則：

（3）

　　因?yàn)閙物塊與2m物塊在與鋼板接觸時(shí)，彈性勢(shì)能之比

　　2m物塊與鋼板一起過O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g。之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離

　

　　

　　這是一道綜合性很強(qiáng)的題。錯(cuò)解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過程，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)，也有相當(dāng)多的人出錯(cuò)，兩個(gè)錯(cuò)誤都出時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)無解。這樣有些人就返回用兩次勢(shì)能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義。

　　 【正確解答】物塊從3x₀位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。則有

　　v₀為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度。因?yàn)榕鲎矘O短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量守恒。設(shè)v₁為兩者碰撞后共同速

mv₀=2mv₁ (2)

　　兩者以v_l向下運(yùn)動(dòng)恰返回O點(diǎn)，說明此位置速度為零。運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢(shì)能為E_p，則

　　同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

碰撞中動(dòng)量守恒2mv₀=3mv₂ (4)

　　所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則

　　因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短，彈性形變未發(fā)生變化

E_p=E_'p (6)

　　由于2m物塊與鋼板過O點(diǎn)時(shí)彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。

　　

　　　　　　　　　　　　　

　　【小結(jié)】 本題考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)化的。守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。是一個(gè)多運(yùn)動(dòng)過程的問題。關(guān)鍵問題是分清楚每一個(gè)過程。建立過程的物理模型，找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律。彈簧類問題，畫好位置草圖至關(guān)重要。