Question

10．如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，上表面粗糙．在其左端有一個(gè)光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速度v₀從右端滑上B并以$\frac{{v}_{0}}{2}$滑離B，未到達(dá)C的最高點(diǎn)，A、B、C質(zhì)量均為m，求：
①木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
②A與C分離時(shí)A、B、C三者的速度．

Answer 1

分析 ①當(dāng)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A與BC整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式，由能量守恒得知系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能列出等式，聯(lián)立求解．
②當(dāng)A滑上C，B與C分離，A、C發(fā)生相互作用，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，由A、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒列出等式，聯(lián)立求解．

解答 解：①當(dāng)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A與BC整體發(fā)生作用，規(guī)定向左為正方向
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：$m{v_0}=m（\frac{1}{2}{v_0}）+2m{v_1}$
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{4}$
由能量守恒定律：Q=-△E_k
所以：Q=$μmgL=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}-\frac{1}{2}2mv_1^2$
解得：$μ=\frac{5{v}_{0}^{2}}{16gL}$
②A滑上C后，B與C分離，只有A與C發(fā)生相互作用，B的速度一直為$\frac{{v}_{0}}{4}$，設(shè)A滑離C時(shí)，A的速度為v_A，C的速度為v_C
選定水平向左為正方向，對(duì)A與C組成的系統(tǒng)
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：$m•\frac{{v}_{0}}{2}+m{v}_{1}=m{v}_{A}+m{v}_{C}$
由系統(tǒng)能量守恒：$\frac{1}{2}m（{\frac{{v}_{0}}{2}）}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{4}$，${v}_{C}=\frac{{v}_{0}}{2}$，${v}_{B}={v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{4}$
答：①木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{5{v}_{0}^{2}}{16gL}$；
②A與C分離時(shí)A、B、C三者的速度分別是$\frac{{v}_{0}}{4}$，$\frac{{v}_{0}}{4}$和$\frac{{v}_{0}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查多物體、多過程的動(dòng)量守恒，解決該題關(guān)鍵要能夠正確分析對(duì)應(yīng)的過程，熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．