Question

（2011?開封二模）如圖，在xoy平面內(nèi)，直線MON與x軸成45°夾角．在MON左側(cè)且x＜0的空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=10V/m；在MON的右側(cè)空間存在著垂直直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在MON左側(cè)且x＞0的空間既無(wú)磁場(chǎng)也無(wú)電場(chǎng)；一個(gè)重力不計(jì)的帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為V0=200m/s的速度沿著y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知粒子的比荷為q/m=103C/kg，粒子從O點(diǎn)離開后，第二次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)從y軸上A點(diǎn)，恰好與y軸正方向成45°角射出電場(chǎng)，試求：
（1）帶點(diǎn)粒子第一次經(jīng)過(guò)MON直線時(shí)速度的大小和方向；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）A點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）洛侖茲力永不做功，故粒子的速度不變；因粒子從同一條直線上進(jìn)入和離開時(shí)角度相同，則可知粒子離開磁場(chǎng)的方向；
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，最后以相同的速度進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向下偏轉(zhuǎn)；第二次進(jìn)入磁場(chǎng)后向下偏轉(zhuǎn)后再次進(jìn)入磁場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后從A點(diǎn)離開；由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出粒子的半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）粒子橫坐標(biāo)為零，根據(jù)類平拋知識(shí)求出豎直高度即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，只受洛侖茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子第一次經(jīng)過(guò)MON直線時(shí)，速度大小不變?yōu)関₀，由對(duì)稱性可知方向沿x負(fù)方向；
（2）因?yàn)锳點(diǎn)的速度與y軸成45°，所以v_x=v_y；
粒子在電場(chǎng)中只受沿x軸正向的電場(chǎng)力，y方向上不受力，故有：v_y=v₀，v_x=v_y=v₀
粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在x軸方向水平位移為R，則有
v_x²=2a×2R=

4qER

m

解得：R=

mv2

4qE

=1m
在磁場(chǎng)中，由Bqv₀=m

v 2 0

R

得：
B=

mv0

qR

=0.2T；
（3）粒子在電場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)，由圖可知：
在y軸方向2R+y=v₀t
在x軸方向2R=

vx

2

t
因v_x=v_y=v₀
所以y=2R=2m
則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）

點(diǎn)評(píng)：本題中粒子先在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做直線運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)和磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，離開后進(jìn)入磁場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)；過(guò)程較為復(fù)雜，在解題時(shí)要注意作出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系確定圓的圓心及半徑；并注意類平拋及圓周運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系．