Question

13．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1具有的機械能小于它在軌道2具有的機械能
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過Q點時的加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運動時，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、加速度的表達式，再進行討論．結合變軌知識分析即可．

解答 解：AB、設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
則知，軌道3半徑比軌道1半徑大，故衛(wèi)星在軌道3上的速率和角速度均小于在軌道1上的速率和角速度，故A正確，B錯誤；
C、衛(wèi)星要從軌道1變軌到軌道2，在P點必須加速，機械能增加，則衛(wèi)星在軌道1具有的機械能小于它在軌道2具有的機械能．故C正確．
D、根據(jù)牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知衛(wèi)星經(jīng)過同一點時加速度相同，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過Q點時的加速度．故D正確．
故選：ACD

點評 本題關鍵要建立衛(wèi)星運動的模型，抓住萬有引力提供向心力，要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．