Question

4．如圖所示，在光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B．它們的質(zhì)量均為2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，物塊A通過一根輕繩跨過光滑的定滑輪與物塊D相連，物塊D的質(zhì)量也為2m，用手托住物塊D，使輕繩拉直但沒有作用力．從靜止釋放物塊D，當物塊D達到最大速度時，物塊B恰好離開擋板C．求：
（1）斜面的傾角θ；
（2）物塊D的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）物塊D達到最大速度時，A、B、D系統(tǒng)平衡，根據(jù)平衡條件列方程求解斜面的傾角θ；
（2）系統(tǒng)組成的系統(tǒng)機械能守恒，據(jù)此列方程求解．

解答 解：（1）物塊D達到最大速度時，A、B、D系統(tǒng)平衡，
由平衡條件得：4mgsinθ=2mg…①解得：θ=30°；
（2）釋放物塊D前，對物塊A有：2mgsinθ=kx₁…②
物塊D達到最大速度時，對物塊B有：2mgsinθ=kx₂…③
由 ②③得：x₂=x₁=$\frac{mg}{k}$，即從釋放物塊D到物塊D達到最大速度的過程中，彈簧的彈性勢能不變．
則由機械能守恒得：2mg（x₁+x₂）=2mg（x₁+x₂）sin30°+$\frac{1}{2}$•4mv_m²…④
聯(lián)立得：v_m=g$\sqrt{\frac{m}{k}}$…⑤
答：（1）斜面的傾角θ為30°；
（2）物塊D的最大速度v_m為g$\sqrt{\frac{m}{k}}$．

點評 本題綜合考查了共點力平衡、牛頓第二定律、胡克定律和機械能守恒定律，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強訓(xùn)練．