Question

如圖所示電路中，電池的電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R₀=9Ω，R是可變電阻，在R由零增加到50Ω的過(guò)程中，求：
（1）可變電阻上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率；
（2）電池的內(nèi)電阻r和電阻R₀上消耗的熱功率之和的最小值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等的時(shí)候，電源的輸出功率最大．可將R₀是看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)?shù)刃щ娫吹膬?nèi)阻等于R時(shí)，R的功率最大，再由功率公式求解最大功率．
（2）r和R₀為定值電阻，R為可變電阻，根據(jù)P=I²R₀可以分析電阻r和R₀的功率之和，當(dāng)R最大時(shí)，電路中電流最小，所求功率最小．

解答：解：（1）根據(jù)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等的時(shí)候，電源的輸出功率最大可知，當(dāng)把R₀和電源看做一個(gè)整體時(shí)，即把電源的內(nèi)阻看做R₀+r，
當(dāng)R=R₀+r時(shí)，即R=10Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，即R上獲得最大功率，
此時(shí)電路中電流為 I=

E

2(R0+r)

=

6

2×10

A=0.3A
R上消耗的最大熱功率為P=I²R=0.3²×10W=0.9W
（2）當(dāng)R=50Ω的時(shí)候，電路中電流最小，則電池的內(nèi)電阻r和電阻R₀上消耗的熱功率之和最小，
此時(shí)電路中電流為I_min=

E

R0+R+r

=

6

50+10

A=0.1A
則內(nèi)電阻r和電阻R₀上消耗的熱功率之和最小值為P_min=

I

2 min

(R0+r)=0.1W
答：
（1）可變電阻上消耗熱功率最大的條件是R為10Ω，最大熱功率是0.9W；
（2）電池的內(nèi)電阻r和電阻R₀上消耗的熱功率之和的最小值是0.1W．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于R的功率的分析是本題的難點(diǎn)，通常的分析方法都是把R₀和電源看做一個(gè)整體來(lái)分析電源的輸出功率的變化情況，即為R的功率的情況．