Question

1．質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m．小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.33（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的水平初速度v₁；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）斜面上CD間的距離．

Answer 1

分析 （1）利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在B點(diǎn)對(duì)速度進(jìn)行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，
而豎直方向速度V_y=$\sqrt{2gh}$顯然易求，則水平速度V₀可解．
（2）首先利用動(dòng)能定理解決物塊在最低點(diǎn)的速度問(wèn)題，然后利用牛頓第二定律在最低點(diǎn)表示出向心力，則滑塊受到的彈力可解．根據(jù)牛頓第三定律可求對(duì)軌道的壓力．
（3）物塊在軌道上上滑屬于剎車(chē)問(wèn)題，要求出上滑的加速度、所需的時(shí)間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式求出位移差．

解答 解：（1）對(duì)小物塊，由A到B有：v_y²=2gh
在B點(diǎn)有：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v₀=3m/s．
（2）對(duì)小物塊，由B到O由動(dòng)能定理可得：
mgR（1-sin37°）=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
其中有：v_B=5m/s
在O點(diǎn)有：N-mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
所以：N=43N
由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為：N′=43N
（3）物塊沿斜面上滑，由牛頓第二定律有：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=10m/s²
物塊沿斜面下滑有：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ a₂=6m/s²
由機(jī)械能守恒知：v_c=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)為：t₁=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}$=0.5s
小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)為：t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=$\frac{{v}_{C}}{2}$t₁-$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$
即：S_CD=0.98m．
答：（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的水平初速度為3m/s．
 （2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N
 （3）斜面上CD間的距離為0.98m

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)單物體多過(guò)程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過(guò)程分解成幾個(gè)分過(guò)程是基本思路．
本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．