Question

1．質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應圓心角為θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m．小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經(jīng)過D點，物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ=0.33（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點的水平初速度v₁；
（2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力；
（3）斜面上CD間的距離．

Answer 1

分析 （1）利用平拋運動規(guī)律，在B點對速度進行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，
而豎直方向速度V_y=$\sqrt{2gh}$顯然易求，則水平速度V₀可解．
（2）首先利用動能定理解決物塊在最低點的速度問題，然后利用牛頓第二定律在最低點表示出向心力，則滑塊受到的彈力可解．根據(jù)牛頓第三定律可求對軌道的壓力．
（3）物塊在軌道上上滑屬于剎車問題，要求出上滑的加速度、所需的時間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運動規(guī)律公式求出位移差．

解答 解：（1）對小物塊，由A到B有：v_y²=2gh
在B點有：tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v₀=3m/s．
（2）對小物塊，由B到O由動能定理可得：
mgR（1-sin37°）=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
其中有：v_B=5m/s
在O點有：N-mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
所以：N=43N
由牛頓第三定律知對軌道的壓力為：N′=43N
（3）物塊沿斜面上滑，由牛頓第二定律有：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=10m/s²
物塊沿斜面下滑有：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ a₂=6m/s²
由機械能守恒知：v_c=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點歷時為：t₁=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}$=0.5s
小物塊由最高點回到D點歷時為：t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=$\frac{{v}_{C}}{2}$t₁-$\frac{1}{2}$a₂${t}_{2}^{2}$
即：S_CD=0.98m．
答：（1）小物塊離開A點的水平初速度為3m/s．
 （2）小物塊經(jīng)過O點時對軌道的壓力為43N
 （3）斜面上CD間的距離為0.98m

點評 本題是一個單物體多過程的力學綜合題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路．
本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據(jù)動能定理、平拋運動知識、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．