Question

【題目】如圖1所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場(chǎng)分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒有變化，與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖2所示，圖線是雙曲線（坐標(biāo)軸是漸進(jìn)線）；頂角θ=45°的光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長(zhǎng)導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．已知t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處；導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m=2kg；OM、ON接觸處O點(diǎn)的接觸電阻為R=0.5Ω，其余電阻不計(jì)；回路電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系如圖3所示，圖線是過原點(diǎn)的直線．求：

（1）t=2s時(shí)流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I2的大��；

（2）1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過的電量q的大小；

（3）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過程中水平外力F（單位：N）與橫坐標(biāo)x（單位：m）的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）t=2s時(shí)流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I2的大小為8A；

（2）1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過的電量q的大小為6C；

（3）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過程中水平外力F與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式為F=（4+4）N．

【解析】試題分析：（1）由E﹣t圖象讀出t=2s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求解流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I2的大�。�

（2）根據(jù)感應(yīng)電流圖象的面積表示電量，用電流的平均值求出電量．

（3）由E=BLv分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到加速度，運(yùn)用牛頓第二定律求解F的表達(dá)式．

解：（1）根據(jù)E﹣t圖象中的圖線是過原點(diǎn)的直線特點(diǎn)，可得到t=2s時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=4V

由歐姆定律得：

I2==A=8A

（2）由于回路中的電流與E成正比，則知電流I﹣t圖象中的圖線也是過原點(diǎn)的直線，則有：t=1s時(shí)，I1=4A

可有：1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過的電量 q=△t==1C=6C

（3）因θ=45°，可知任意t時(shí)刻回路中導(dǎo)體棒有效切割長(zhǎng)度 L=x

再根據(jù)B﹣x圖象中的圖線是雙曲線特點(diǎn)有：

E=BLv=（Bx）v，

由圖2可知，Bx=1（Tm）．

由圖1知：E與時(shí)間成正比，有 E=2t（V）

由以上三式得：v=2t（m/s）

可知導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度 a=2m/s2，

又有：F安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也與時(shí)間成正比

再根據(jù)牛頓第二定律有：F﹣F安=ma

又 x=

聯(lián)立解得：F=（4+4）N

答：（1）t=2s時(shí)流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I2的大小為8A；

（2）1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過的電量q的大小為6C；

（3）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過程中水平外力F與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式為F=（4+4）N．