Question

【題目】如圖所示,在水平圓盤(pán)上放有質(zhì)量分別為2kg,1kg,1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C,圓盤(pán)可繞其中心軸線OO＇轉(zhuǎn)動(dòng),三個(gè)物體與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,三個(gè)物體與中心軸線的O點(diǎn)共線,且OC=OB=AB=r=0.2m,現(xiàn)將三個(gè)物體分別用兩根輕質(zhì)細(xì)線相連,保持兩根細(xì)線都能伸直且繩中恰無(wú)張力,若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),且角速度ω在極其緩慢的增加，重力加速度g=10m/s2,則在這一過(guò)程中，求：

(1)A、B之間的繩子即將出現(xiàn)拉力時(shí),圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω1；

(2)A、B即將相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí),圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2以及此時(shí)A、B之間繩上的張力T;

(3)A、B、C三者恰能相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí),圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω3,并做出圓盤(pán)從靜止開(kāi)始,并在角速度極其緩慢增大的全過(guò)程中fc與ω2之間的函數(shù)圖像。

Answer 1

【答案】(1) (2)

(3)

【解析】

(1)A、B間繩子即將出現(xiàn)拉力時(shí)：

對(duì)A：

解得：

(2) A、B即將相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí)：

對(duì)A：

對(duì)B：

聯(lián)立解得：、

(3)當(dāng)時(shí)， B、C之間沒(méi)有拉力

對(duì)C：，當(dāng)時(shí)：

當(dāng)以后，先減小為零，再反向增加，直到達(dá)到最大靜摩擦

設(shè)時(shí)，；時(shí)，反向，且達(dá)到了最大靜摩擦

則：對(duì)A：

對(duì)B：

對(duì)C：(以指向圓心的方向?yàn)檎?/span>)

解得：

所以：當(dāng)，

當(dāng)，

綜上，隨著變化的函數(shù)圖像如圖：