Question

16．參加某電視臺娛樂節(jié)目的選手從較高的平臺沿水平方向躍出后，落在水平傳送帶上，如圖所示．平臺與傳送帶的高度差H=1.8m，水池寬度s₀=1.2m，水平傳送帶左端A與右端B之間的距離L=16.6m．由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)選手落到傳送帶上后在極短的時間內(nèi)相對傳送帶靜止，再經(jīng)過反應(yīng)時間△t=1.0s后，以加速度a=2m/s²向右加速跑至傳送帶右端．
（1）若傳送帶靜止，選手以速度v₀=3m/s沿水平方向從平臺躍出，求選手從開始躍出到跑至傳送帶右端所經(jīng)歷的時間．
（2）若傳送帶以v=1m/s的恒定速度逆時針運(yùn)動，選手要能到達(dá)傳送帶右端，求選手沿水平方向從平臺躍出的最小速度v₁．

Answer 1

分析 （1）從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間經(jīng)歷兩個過程：平拋運(yùn)動和勻加速直線運(yùn)動．平拋運(yùn)動的時間可以通過豎直方向去求，因為平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，求出水平位移，然后再求出勻加速運(yùn)動的位移以及時間．
（2）選手平拋運(yùn)動到傳送帶上后，在反應(yīng)時間內(nèi)跟傳送帶一起向左做勻速，然后以2m/s²的加速度向左做勻減速直線運(yùn)動到0，如果在這段時間內(nèi)未掉入水中，則不會落入水中，以后向右做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動．

解答 解：（1）選手離開平臺后做平拋運(yùn)動，在豎直方向
H=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6 s　                  
在水平方向s₁=v₀t₁=1.8 m                          　
選手在傳送帶上做勻加速運(yùn)動的位移
s₂=L₀-（s₁-s₀）=$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$                     
解得：t₂=4.0s　                               
選手運(yùn)動的總時間：t=t₁+t₂+△t=5.6 s 　                  
（2）設(shè)選手水平躍出的速度至少為v₁，落到傳送帶上在反應(yīng)時間內(nèi)向左發(fā)生的位移
s₃=v△t=1 m　                           
然后向左減速至速度為0的過程中，向左發(fā)生的位移
s₄=$\frac{v2}{2a}$=0.25 m　                         
選手不從傳送帶掉下，滿足v₁ t₁≥s₀+s₃+s₄           　        
解得：v₁≥4.08 m/s                         
答：（1）選手從開始躍出到跑至傳送帶右端所經(jīng)歷的時間5.6 s．
（2）選手沿水平方向從平臺躍出的最小速度4.08 m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵分析出選手的運(yùn)動情況，然后根據(jù)平拋運(yùn)動和運(yùn)動學(xué)公式求解．