Question

14．一電動自行車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖象如圖所示．則電動自行車（　�。�

• A． 12 s末的加速度大小為$\frac{1}{3}$m/s²
• B． 0--20 s的平均速度大小為2.5 m/s
• C． 0～50 s發(fā)生的位移大小為200 m
• D． 0～50 s的平均速度大小大于4m/s

Answer 1

分析 根據速度圖象的斜率等于加速度求解加速度．速度圖象與坐標軸所圍“面積”等于位移大小，由幾何知識求解位移大小，平均速度等于位移除以時間．結合這些知識分析．

解答 解：A、根據速度圖象的斜率等于加速度大小，若0-12s內做勻加速直線運動，則加速度 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$m/s²，而圖象實際切線的斜率小于勻加速的斜率，所以12 s末的加速度大小小于$\frac{1}{3}$m/s²，故A錯誤．
B、若0-20s內做勻加速直線運動，平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{0+v}{2}$=$\frac{5}{2}$=2.5m/s，而實際速度時間圖象的“面積”比勻加速運動的大，物體的位移比勻加速運動的位移大，所以平均速度大于2.5m/s．故B錯誤．
CD、若0-20s內做勻加速直線運動，位移為 x₁=$\frac{5×20}{2}$m=50m，20-50s內的位移 x₂=50×30=150m，根據B選項分析可知，0-20s內的位移大于50m，則0～50s發(fā)生的位移大于200 m，0～50 s的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$＞$\frac{200}{50}$=4m/s，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題只要抓住速度圖象的兩個數學意義就能正解作答：斜率等于加速度，“面積”等于位移大小．要注意公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運動．