Question

20．在如圖所示的電路中，兩平行正對金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=4.0cm．電源電動勢E=400V，內(nèi)電阻r=20Ω，電阻R₁=1980Ω．閉合開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，帶負電的小球（可視為質(zhì)點）恰好在兩極板間靜止．若小球所帶電荷量q=1.0×10^-6C，質(zhì)量m=5.0×10^-4kg，不考慮空氣阻力，忽略小球?qū)﹄娐返挠绊�，取g=10m/s²．求：
（1）A、B兩金屬板間的電壓的大小U；
（2）滑動變阻器消耗的電功率P_滑；
（3）電源的效率η．

Answer 1

分析 （1）小球在電場力和重力的作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)qE=mg，與E=$\frac{U}y2zwlr7$即可求解U．
（2）變阻器兩端的電壓等于U，由I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{滑}+r}$，U=IR_滑，
相結(jié)合求出R_滑，滑動變阻器消耗的電功率 P_滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}}$．
（3）電源的效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{滑}）}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}+r）}$．

解答 解：（1）小球在電場力和重力的作用下處于平衡狀態(tài)，
設(shè)A、B兩極板間電壓為U，
根據(jù)qE=mg，與E=$\frac{U}ml3qpaf$
解得U=$\frac{mgd}{q}$=$\frac{5×1{0}^{-4}×10×0.04}{1×1{0}^{-6}}$=200V
（2）設(shè)此時滑動變阻器接入電路中的電阻值為R_滑，根據(jù)閉合電 路歐姆定律可知，電路中的電流
得 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{滑}+r}$，
根據(jù)部分電路歐姆定律可知   U=IR_滑
解得    R_滑=2.0×10³Ω
滑動變阻器消耗的電功率  P_滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}}$=20W
 （3）電源的效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}$×100%=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{滑}）}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}+r）}$×100%=99.5%．
答：
（1）A、B兩金屬板間的電壓的大小U是200V；
（2）滑動變阻器消耗的電功率P_滑是20W．
（3）電源的效率η是99.5%．

點評 本題電場與電路的綜合應(yīng)用，小球在電場中做勻減速運動，由動能定理求電壓．根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)，由歐姆定律求變阻器接入電路的電阻．