Question

19．如圖1所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標原點以v₀=3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向運動，玻璃管的v-t圖象如圖2所示，則（　　）

• A． R做勻加速直線運動
• B． 2 s內R路程為$\sqrt{52}$cm
• C． 2 s末R速度為5cm/s
• D． 2 s末R坐標為（6 cm，4cm）

Answer 1

分析 小圓柱體紅蠟快同時參與兩個運動：y軸方向的勻加速直線運動，x軸方向的勻速直線運動．接著由y方向求加速度、求v_y，再由速度合成求此時的速度大�。�由合外力指向曲線彎曲的內側來判斷運動軌跡．

解答 解：A、R在x軸方向做勻速運動，而在y軸方向上為勻加速直線運動，故合運動一定為勻變速曲線運動，故A錯誤；
B、D、由圖知 小圓柱體R在y軸豎直方向做勻加速運動，有：v_y=at，
解得：a=$\frac{{v}_{y}}{t}=\frac{4}{2}$=2cm/s²，
在y軸水平方向做初速為0的勻加速直線運動，有：s_y=$\frac{1}{2}$at²，
2s末沿y方向的位移：s_y=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4cm
沿x方向的位移：s_x=v₀t=3×2=6cm
所以2s末R的坐標為（6 cm，4cm）
2s內的位移：$s=\sqrt{{s}_{x}^{2}+{s}_{y}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{52}$cm
由于R做曲線運動，可知R的路程是大于位移的，所以R的路程大于$\sqrt{52}$cm．故B錯誤，D正確；
C、2s末R沿y方向的分速度：v_y=at=2×2=4cm/s
所以2s末R的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$cm/s．故C正確
故選：CD

點評 分析好小圓柱體的兩個分運動，由運動的合成與分解求其合速度；討論兩個分運動的合運動的性質，要看兩個分運動的合加速度與兩個分運動的合速度是否在一條直線上，如果在一條直線上，則合運動是直線運動，否則為曲線運動，由合外力的方向判斷曲線彎曲的方向．