Question

2013年我國將實施16次宇航發(fā)射，計劃將“神舟十號”、“嫦娥三號”等20顆航天器送入太空，若已知地球和月球的半徑之比為a，“神舟十號”繞地球表面附近運行的周期與“嫦娥三號”繞月球表面附近運行的周期之比為b，則（　　）

• A．“神舟十號”繞地球表面運行的角速度與“嫦娥三號”繞月球表面運行的角速度之比為b
• B．地球和月球的質(zhì)量之比為

  a2

  b3

• C．地球表面的重力加速度與月球表面的重力加速度之比為

  b2

  a

• D．地球和月球的第一宇宙速度之比為

  a

  b

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力求出中心天體質(zhì)量與軌道半徑和周期的關(guān)系，從而得出地球和月球的質(zhì)量之比．根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合天體的半徑求出表面重力加速度之比．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度之比．

解答：解：A、根據(jù)ω=

2π

T

知，“神舟十號”繞地球表面附近運行的周期與“嫦娥三號”繞月球表面附近運行的周期之比為b，則角速度之比為

1

b

．故A錯誤．
B、根據(jù)G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

得，中心天體的質(zhì)量M=

4π2R3

GT2

，因為地球和月球的半徑之比為a，“神舟十號”繞地球表面附近運行的周期與“嫦娥三號”繞月球表面附近運行的周期之比為b，則地球和月球的質(zhì)量之比為

a3

b2

．故B錯誤．
C、根據(jù)G

Mm

R2

=mg得，表面的重力加速度g=

GM

R2

，因為質(zhì)量之比為

a3

b2

，半徑之比為a，則重力加速度之比為

a

b2

．故C錯誤．
D、根據(jù)G

Mm

R2

=m

v2

R

得，第一宇宙速度v=

GM R

，因為質(zhì)量之比為

a3

b2

，半徑之比為a，則第一宇宙速度之比為

a

b

．故D正確．
故選：D．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力兩個重要理論的運用：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力．