Question

如圖甲所示，一物塊在t=0時刻，以初速度v₀=4m/s從足夠長的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，t=0.5s時刻物塊到達(dá)最高點，t=1.5s時刻物塊又  返回底端．求：
（1）物塊上滑和下滑的加速度大小a₁，、a₂；
（2）斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

（1）由圖象可得：
a1=

v0

t1

=

4

1 2

m/s2=8m/s2
設(shè)物塊返回底端時的速度為v則有：

1

2

v0t1=

1

2

v(t2-t1)
代入數(shù)據(jù)可得：v=2m/s
所以物體下滑時的加速度大小為：a2=

v

t2-t1

=2m/s²
（2）物塊上滑時對物塊進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁       ①
物塊下滑時對物塊進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂          ②
代入a₁和a₂由①和②式可解得：
θ=30°，μ=

3

5

答：（1）物體上滑時加速度大小為8m/s²，下滑時加速度大小為2m/s²；
（2）斜面的傾角為θ=30°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=

3

5