Question

2．如圖，一根長為L=0.2m的輕繩一端固定在O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩剛好被拉斷．O′點(diǎn)下方有一以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的固定斜面，傾角θ=37°，斜面足夠長，且OO′=0.7m，已知重力加速度為g=10m/s²，忽略空氣阻力；（sin37°=0.6；cos37°=0.8）求：
（1）輕繩斷前的瞬間，線對(duì)小球的拉力多大？
（2）小球落至斜面上的速度大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子承受的拉力．
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向和豎直方向上位移的平方和等于曲面半徑的平方，根據(jù)該關(guān)系求出小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出落到曲面上水平分速度和豎直分速度，再求解小球落至斜面上的速度大小及方向．

解答 解：（1）小球由A到O的過程中機(jī)械能守恒，有：
mgL=$\frac{1}{2}mv_0^2$
得：${v_0}=\sqrt{2gL}=2m/s$
$F-mg=m\frac{v_0^2}{L}$
解得：F=3mg=30N 
（2）設(shè)平拋時(shí)間為t，則有x=v₀t   
y=$\frac{1}{2}g{t^2}$
由幾何關(guān)系有：$tan37°=\frac{0.5-y}{x}=\frac{3}{4}$
解得：t=0.2s    
所以v_y=gt=2m/s，v=$2\sqrt{2}$m/s，與水平方向成45°   
答：（1）輕繩斷前的瞬間，線對(duì)小球的拉力是30N
（2）小球落至斜面上的速度大小是=$2\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向成45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．