Question

8．如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，整個空間存在垂直于導軌平面向下勻強磁場，磁感應強度大小為B．現(xiàn)將質(zhì)量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到$\frac{v}{2}$時開始勻速運動，此時對導體棒施加一平行于導軌向下的拉力，并保持拉力的功率為P，導體棒最終以速度v勻速運動．導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g，下列選項正確的是（　　）

• A． P=mgvsinθ
• B． 從導體棒由靜止釋放至速度達到$\frac{v}{2}$的過程中通過導體棒橫截面的電荷量為q=$\frac{\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}-0}{BL-\frac{v}{4}}$=$\frac{mv}{2BL}$
• C． 當導體棒速度達到$\frac{v}{3}$時加速度為$\frac{1}{3}$gsinθ
• D． 在速度達到v以后勻速運動的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功

Answer 1

分析 導體棒最終勻速運動受力平衡可求拉力F，由P=Fv可求功率．由牛頓第二定律，結合安培力的表達式求加速度，由能量守恒推斷能之間的相互轉(zhuǎn)化．

解答 解：A、質(zhì)量為m的導體棒由靜止釋放，當速度達到$\frac{v}{2}$時開始勻速運動，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{2}}{R}$，當施加拉力F最終勻速運動時有：$F+mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得F=mgsinθ，則P=Fv=mgvsinθ，故A正確．
B、根據(jù)動量定理知，$（mgsinθ-B\overline{I}L）t=m\frac{v}{2}$，即mgsinθt-BLq=$\frac{mv}{2}$，可知q$≠\frac{mv}{2BL}$，故B錯誤．
C、當導體棒速度達到$\frac{v}{3}$時，所受的安培力${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{3}}{R}$=$\frac{2}{3}mgsinθ$，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{mgsinθ-{F}_{A}}{m}=\frac{1}{3}gsinθ$，故C正確．
D、由能量守恒，當速度達到v以后勻速運動的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力及重力所做的功，故D錯誤．
故選：AC．

點評 考查了電磁感應定律結合閉合電路的知識，注意平衡條件得應用，結合能量守恒進行解答，屬于難題．