Question

如圖所示，一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)．當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)沿光滑水平面做勻速運(yùn)動(dòng)的小物塊正好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為V．小物塊與豎直擋板B碰撞后仍以原速率返回．略去物塊與B碰撞的時(shí)間，要使物塊返回A處時(shí)，擺球也同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)且向左運(yùn)動(dòng)．A、B間距離s滿足的條件是什么？（重力加速度取g）

Answer 1

分析：單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半周期的奇數(shù)倍的時(shí)間時(shí)，球再次向左運(yùn)動(dòng)時(shí)與物塊相遇，求出B球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解s．

解答：解：擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，條件為物塊來(lái)回所需要的時(shí)間為單擺半周期的奇數(shù)倍．
擺球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=（n+

1

2

）T（n=1，2，3…）…（1）
物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到原處所需時(shí)間：t₁=

2s

v

…（2）
T=2π

L g

…（3）
由（1）、（2）、（3）解得：s=（n+

1

2

）πv

L g

  （n=1，2，3…） 
答：A、B間距離s滿足的條件是（n+

1

2

）πv

L g

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵利用單擺的周期性和兩物體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，不能當(dāng)作特殊值求解，而認(rèn)為物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單擺半個(gè)周期．