Question

一衛(wèi)星繞某行星作勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星質量M與衛(wèi)星質量m之比為81：1，行星半徑R_行與衛(wèi)星半徑R_衛(wèi)之比為3.6：1，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星半徑R_行之比為60：1．求：在衛(wèi)星表面的重力加速度是行星表面的重力加速度的多少倍？
某同學的解答為：設衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi)．則在衛(wèi)星表面有GMm/r²=mg_衛(wèi)經(jīng)過計算他得出衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600．你同意上述解答嗎？若同意請列出主要運算證明步驟；若不同意，則說明原因，并求出正確結果．

Answer 1

不同意．   
∵g_衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星作勻速圓周運動的向心加速度．                                                    
正確解法：在衛(wèi)星表面g_衛(wèi)=

Gm

R 2衛(wèi)

   （1）
在行星表面g_行=

GM

R 2行

（2）
（1）式比（2）式即得：g_衛(wèi)=0.16g_行            
答：上述結果是錯誤的，星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的0.16倍．