Question

【題目】物理學是探索自然界最基本、最普遍規(guī)律的科學，在不同情景中發(fā)生的物理過程往往遵循著相同的規(guī)律。請應用所學的物理知識，思考并解決以下問題。

（1）帶電小球B靜止在無限大的光滑絕緣水平面上，帶同種電荷的小球A從很遠處以初速度v0向B球運動，A的速度始終沿著兩球的連線方向，如圖1所示。兩球始終未能接觸。AB間的相互作用視為靜電作用。

a. 從加速度和速度的角度，說明B球在整個過程中的運動情況；

b. 已知A、B兩球的質量分別為m1和m2，求B球最終的速度大小vB。

（2）光滑的平行金屬導軌MN、PQ固定在水平地面上，整個空間存在豎直向下的勻強磁場，兩根相同的金屬棒ab和cd垂直放置在導軌上，如圖2所示。開始時cd棒靜止，ab棒以初速度v0沿導軌向右運動。隨后cd棒也運動起來，兩棒始終未能相碰，忽略金屬棒中感應電流產生的磁場。

a. 已知兩根金屬棒的質量均為m，求cd棒最終獲得的動能Ek；

b. 圖3是圖2的俯視圖。請在圖3中畫出ab、cd棒在達到最終狀態(tài)之前，棒內自由電子所受洛倫茲力的示意圖；并從微觀的角度，通過計算分析說明，在很短的時間△t內，ab棒減少的動能是否等于cd棒增加的動能。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)a．B球做加速度先增大后減小的加速運動，最后勻速。

b．以A、B球為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零

根據動量守恒定律m1v0=m1vA+m2vB

由于只有系統(tǒng)內的電場力做功，所以系統(tǒng)的動能和電勢能的總和保持不變，初始狀態(tài)和最后狀態(tài)兩球的距離都很大，可以認為系統(tǒng)的初、末電勢能為零。

由能量守恒

聯(lián)立以上兩式解得 ；

(2)a．以兩根金屬棒為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，最后以共同的速度v向前運動，根據動量守恒定律mv0=2mv

cd棒最終獲得的動能

b．兩根棒內自由電子所受洛倫茲力如圖所示

設自由電子的電荷量為e，在兩棒達到最終狀態(tài)之前某時刻，自由電子沿ab棒定向移動的速率為，在很短的時間，電子在棒中定向運動，與金屬離子發(fā)生碰撞，受到阻力。設電子受到的平均阻力為，在很短的時間內，阻力對電子做負功，宏觀上表現(xiàn)為電路產生了焦耳熱。根據能量守恒定律，兩棒組成的系統(tǒng)總動能減小，即ab棒減少的動能大于cd棒增加的動能。

點晴：物理現(xiàn)象中很多現(xiàn)象有緊密的聯(lián)系，本題第一問中的難點是兩小球除了滿足動量守恒外還滿足動能守恒，相當于于彈性碰撞；本題第二問是電磁感應中的雙桿問題，仍然滿足動量守恒，且穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中無感應電流，即兩桿的速度相等，相當于完全非彈性碰撞； 第三問中，將電流的形成視為電荷的運動，從微觀電荷的運動解析宏觀的物理現(xiàn)象，是近幾年熱門考點之一，對于學生的分析運用能力要求較高，難度較大。