Question

18．如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正六邊形abcdef中存在垂直該平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，a點(diǎn)處的粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子，粒子的速度大小不同，方向始終垂直ab邊且與磁場(chǎng)方向垂直．不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，當(dāng)粒子的速度為v時(shí)，粒子恰好經(jīng)過(guò)b點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l
• B． 經(jīng)過(guò)d點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{4qB}$
• C． 速度小于v的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{2qB}$
• D． 速度大于4v的粒子一定打在de邊上

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)確定粒子的軌道半徑，根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：A、經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的粒子，根據(jù)幾何知識(shí)知，該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心b，半徑為l，故A正確．
B、在a點(diǎn)粒子的速度與ad連線的夾角為30°，粒子經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)，粒子的速度與ad連線的夾角也為30°，則粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t=$\frac{T}{6}=\frac{πm}{3qB}$．故B錯(cuò)誤．
C、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子的速度為v時(shí)，粒子恰好經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{qB}$，軌跡半徑等于ab的一半．當(dāng)粒子的速度小于v時(shí)，由r=$\frac{mv}{qB}$知，粒子的軌跡半徑小于ab的一半，仍運(yùn)動(dòng)半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間仍為$\frac{1}{2}T=\frac{πm}{qB}$，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)經(jīng)過(guò)b、c、d三點(diǎn)的粒子速度分別為v₁、v₂、v₃．軌跡半徑分別為r₁、r₂、r₃．據(jù)幾何知識(shí)可得，r₁=$\frac{l}{2}$，r₂=l，r₃=2l
由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$得：v₂=2v₁=2v，v₃=4v₁=4v，所以只有速度在這個(gè)范圍：2v≤v≤4v的粒子才打在cd邊上．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的類型，根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求軌跡半徑，由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是正確解題的前提與關(guān)鍵．