Question

如圖所示，在傾角θ=30°、足夠長的斜面上分別固定著兩個相距L=0.2m的物體A、B，它們的質量m_A=m_B=1kg，與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μ_A=

3

6

和μ_B=

3

3

．在t=0時刻同時撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿斜面向下運動，并與B物體發(fā)生連續(xù)碰撞（碰撞時間極短，忽略不計），每次碰后兩物體交換速度．g取10m/s²．求：
（1）A與B第一次碰后瞬時B的速率？
（2）從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷多長時間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，得出A、B的運動規(guī)律，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動． 結合運動學公式求出碰撞前的速度，從而得出碰后瞬間B的速率．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出第一次碰撞所需的時間，結合運動學公式，抓住碰后A做初速度為零的勻加速直線運動，B做勻速直線運動求出第二次碰撞所需的時間，從而得出從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷的時間．

解答：解：A物體沿斜面下滑時：m_Agsinθ-μ_Am_Agcosθ=m_Aa_A
解得：a_A=gsinθ-μ_Agcosθ
代入數(shù)據(jù)得：aA= gsin30°-

3

6

gcos30°=10×

1

2

-

3

6

×10×

3

2

=2.5m/s2
B物體沿斜面下滑時有：m_Bgsinθ-μ_Bm_Bgcosθ=m_Ba_B
解得：a_B=gsinθ-μ_Bgcosθ
代入數(shù)據(jù)得：aB= gsin30°-

3

3

gcos30°=10×

1

2

-

3

3

×10×

3

2

=0   
（1）由上面可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動．   
A與B第一次碰撞前的速度為：vA12=2aL
 解得：vA1=

2aL

=

2×2.5×0.2

m/s=1m/s
故A、B第一次碰后瞬時，B的速率v_B1′=v_A1=1m/s
（2）從AB開始運動到第一次碰撞用時：L=

1

2

at12，
解得：t1=

2a L

=

2×0.2 2.5

=0.4S 
兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱悖�以后再做勻加速運動，而B物體將以v_B2=v_B1′=1m/s的速度沿斜面向下做勻速直線運動．    
設再經t₂時間相碰，則有：vB1′t2=

1

2

at22
解之可得t₂=0.8s       
故從A開始運動到兩物體第二次相碰，共經歷時間t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s   
答：
（1）A與B第一次碰后瞬時B的速率為1m/s
（2）從A開始運動到兩物體第二次相碰經歷時間為1.2s

點評：解決本題的關鍵理清A、B碰撞前后的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．