Question

4．如圖所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中，線框面積為S，電阻為R，線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計(jì)時（　�。�

• A． 當(dāng)轉(zhuǎn)過60°角時，感應(yīng)電流的瞬時值為$\frac{\sqrt{3}BSω}{2R}$
• B． 當(dāng)轉(zhuǎn)過60°角時，感應(yīng)電流的瞬時值為$\frac{BSω}{2R}$
• C． 在轉(zhuǎn)過60°角的 過程中，感應(yīng)電動勢的平均值為$\frac{3BSω}{2π}$
• D． 在轉(zhuǎn)過60°角的 過程中，感應(yīng)電流的有效值為$\frac{BSω}{\sqrt{2}R}$

Answer 1

分析 寫出電動勢的瞬時值表達(dá)式，即可求出轉(zhuǎn)60°角時的感應(yīng)電流瞬時值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢的平均值，線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，有效值是最大值的$\frac{1}{\sqrt{2}}$

解答 解：AB、因?yàn)榫�圈從中性面開始計(jì)時，所以感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=BSωsinωt，轉(zhuǎn)過60°角時，感應(yīng)電動勢的瞬時值$e=BSωsin60″=\frac{\sqrt{3}}{2}BSω$，感應(yīng)電流的瞬時值為$i=\frac{e}{R}=\frac{\sqrt{3}BSω}{2R}$，故A正確；B錯誤
C、轉(zhuǎn)過60°的時間$△t=\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{π}{3ω}rad/s$，磁通量變化量$△Φ={Φ}_{2}^{\;}-{Φ}_{1}^{\;}=BScos60°-BS=-\frac{1}{2}BS$
感應(yīng)電動勢的平均值為$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{\frac{1}{2}BS}{\frac{π}{3ω}}=\frac{3BSω}{2π}$，故C正確；
D、感應(yīng)電流的最大值為${I}_{m}^{\;}$=$\frac{BSω}{R}$，感應(yīng)電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{BSω}{\sqrt{2}R}$，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，注意感應(yīng)電動勢的平均值和最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關(guān)系．