Question

2．如圖所示，粗糙水平軌道AB長L=2m，豎直粗糙圓弧軌道CD對應的圓心角θ=53°，半徑R=1m且半徑OD在豎直方向上，水平軌道與C點的高度差為h=0.8m．一質量M=3kg的且足夠長的木板靜止在水平地面上，木板左端緊挨著D點且木板上表面剛好與D點等高．現將一質量為m=2kg的可視為質點的物塊，從水平軌道的A點以5m/s的初速度向B滑動，經B點后水平拋出，恰能無碰撞地從C點進入圓弧軌道并沿軌道下滑．物塊運動到D點時對軌道的壓力為70N，之后物塊滑上長木板，長木板與水平地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，物塊與長木板間的動摩擦因數μ₂=0.4，計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）物塊經過B點時的速度
（2）物塊與水平軌道AB間的動摩擦因素μ
（3）從物塊滑上長木板之后的運動過程中，物塊最終距D點的距離？

Answer 1

分析 （1）從B點做平拋運動，由豎直方向求的到達C點的豎直速度，由速度的合成即可求得B點速度；
（2）從A到B由動能定理求的摩擦因數；
（3）利用牛頓第二定律求的到達D點的速度，求的物塊在木板上的加速度，判斷出木板靜止，由運動學公式即可求得位移

解答 解：（1）物體到達C點豎直速度為${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$
物體恰好從C點進入，故${v}_{B}=\frac{{v}_{y}}{tanθ}=\frac{4}{\frac{4}{3}}m/s=3m/s$
（2）從A到B由動能定理可得$-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
解得μ=0.4
（3）物體到達D點的速度由牛頓第二定律可得$N-mg=\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
解得v_D=5m/s
木塊的加速度為${a}_{1}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}=2m/{s}^{2}$
木板受到的摩擦力為μ₁（M+m）g=5N＞μ₂mg=4N，故木板靜止，
木塊前進的位移為$x=\frac{{v}_{D}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25}{2×2}m=6.25m$
答：（1）物塊經過B點時的速度為3m/s
（2）物塊與水平軌道AB間的動摩擦因素μ為0.4
（3）從物塊滑上長木板之后的運動過程中，物塊最終距D點的距離6.25m

點評 本題前兩問是一個單物體多過程的力學問題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路；第三問是一個多過程問題，要分析清楚兩個物體的運動情況，然后根據運動學公式列式求解