Question

如圖，圓柱形區(qū)域的橫截面在沒有磁場的情況下，帶電粒子（不計重力）以某一未知初速度沿截面直徑方向入射時，穿過此區(qū)域的時間為t；若該區(qū)域加沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)了

π

3

，根據(jù)上述條件可求得的物理量為（　�。�

A、帶電粒子的初速度

B、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑

C、帶電粒子的動量

D、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期

Answer 1

分析：在沒有磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區(qū)域時粒子做勻速直線運(yùn)動；在有磁場時，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時，粒子做勻速圓周運(yùn)動．在勻速直線運(yùn)動中雖不知半徑，但可由位移與時間列出與入射速度的關(guān)系，再由勻速圓周運(yùn)動中半徑公式可算出粒子的比荷、周期．

解答：解：無磁場時，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動，設(shè)圓柱形區(qū)域磁場的半徑為R₀，則v=

2R0

t

．
而有磁場時，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，由半徑公式可得：R=

mv

qB

由幾何關(guān)系得，圓磁場半徑與圓軌道半徑的關(guān)系：R=

3

R0．
聯(lián)立三式解得

m

qB

=

3

2

t
粒子的周期T=

2πm

qB

=

3

πt．因為初速度無法求出，則無法求出軌道半徑，粒子的動量．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．

點評：帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小，洛倫茲力對粒子也不做功．同時當(dāng)粒子沿半徑方向入射，則也一定沿著半徑方向出射．