Question

【題目】如圖，水平光滑桿CP上套有一個質(zhì)量為m=1kg的小物塊A(可視作質(zhì)點(diǎn))，細(xì)線跨過O點(diǎn)的輕質(zhì)小定滑輪一端連接物塊A，另一端懸掛質(zhì)量為mB=2kg的小物塊B，C點(diǎn)為O點(diǎn)正下方桿的右端點(diǎn)，定滑輪到桿的距離OC＝h=0.4m. 開始時AO與水平方向的夾角為30°，A和B靜止。桿的右下方水平地面上有一傾角為θ=37°固定斜面，斜面上有一質(zhì)量為M=1kg的極薄木板DE(厚度忽略)，開始時木板鎖定，木板下表面及物塊A與斜面間動摩擦因數(shù)均為μ1=0.5，木板上表面的DF部分光滑(DF長為L1=0.53m)，F(xiàn)E部分與物塊A間的動摩擦因數(shù)為μ2=3/8。木板端點(diǎn)E距斜面底端G長LEG=0.26m.現(xiàn)將A、B同時由靜止釋放(PO與水平方向的夾角為60°)，物塊A運(yùn)動到C點(diǎn)時細(xì)線突然斷開，物塊從C水平滑離桿，一段時間后，恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，與此同時解除木板的鎖定�；瑝K在木板上DF段運(yùn)動時間恰是在FE段的一半，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)物塊A運(yùn)動到P點(diǎn)時滑塊A、B的速度之比；

(2)木板表面FE部分的長度L2；

(3)從解除鎖定開始計時，木板端點(diǎn)E經(jīng)多長時間到達(dá)斜面底端G?

Answer 1

【答案】(1) vA:vB =2:1 (2)L2=1.16m (3)0.7s

【解析】

(1)運(yùn)用運(yùn)動的分解求得物塊A運(yùn)動到P點(diǎn)時滑塊A、B的速度之比；

(2)據(jù)運(yùn)動的分解求得物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時，物塊B的速度；對物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒求得物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時的速度；物塊從C到斜面做平拋運(yùn)動，據(jù)運(yùn)動的分解求得物塊落在D點(diǎn)的速度；對DF、FE段板塊問題應(yīng)用假設(shè)法、牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式等求得木板表面FE部分的長度；

(3)對木板的運(yùn)動應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式，求得木板端點(diǎn)E經(jīng)多長時間到達(dá)斜面底端G。

(1)在P點(diǎn)時，由速度關(guān)系，得：

(2)物塊運(yùn)動到C點(diǎn)時，物塊B的速度恰為零

物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，A、B組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

解得：

設(shè)物塊剛滑上木板時的速度大小為，由平拋規(guī)律：

滑上木板后，在DF段：

因為木板與斜面間最大靜摩擦力為：，木板重力沿斜面的分量，所以木板靜止

物塊加速度，設(shè)物塊經(jīng)時間運(yùn)動到F，則：

解得：

物塊到達(dá)F點(diǎn)的速度

過F后，對物塊，解得：

對木板：，解得：

設(shè)物塊經(jīng)時間滑到E點(diǎn)，則：

木板的位移、物塊的位移

木板表面FE部分的長度

代入數(shù)據(jù)解得：

(3) 分離時木板位移，速度

分離后，對木板：，解得：

由，解得：

所以