Question

某滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面），甲、乙兩名旅游者分別乘兩個完全相同的滑沙撬從A點(diǎn)由靜止開始分別沿AB和AB'滑下，最后都停在水平沙面BC上，如圖所示．設(shè)滑沙撬和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認(rèn)為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動．則下列說法中正確的是（　�。�

A．甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程

B．甲在B點(diǎn)的動能一定大于乙在B'點(diǎn)的動能

C．甲在B點(diǎn)的速率一定等于乙在B'點(diǎn)的速率

D．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

Answer 1

A：設(shè)甲在水平面上的位移為S，斜面長度為L，斜面所對應(yīng)的水平位移為X，對甲從斜面下滑至停止這段由動能定理得：
mgh-μmgcosθL-μmgS=0
即：
mgh-μmgX-μmgS=0
整理得：
X+S=

h

μ

而X+S即為物體甲運(yùn)動的水平位移，可見它是一個與傾角無關(guān)的量，即對甲乙來說，其水平位移是相等的，也即甲和乙是停在水平面同一點(diǎn)上．
由數(shù)學(xué)三角關(guān)系可以知甲的總路程大于乙的總路程．故A正確．
B：設(shè)甲下滑到斜面末端的速度為v，對甲從斜面下滑至末端由動能定理得：
mgh-μmg

h

sinθ

=

1

2

mv2
可知物體到斜面末端的動能與夾角及質(zhì)量有關(guān)，由于不知道甲乙質(zhì)量關(guān)系，所以無法判斷誰大，故B錯誤．
C：從B的動能定理表達(dá)式可以整理得到：v2=2gh-

2μgh

sinθ

，可知速度只與夾角有關(guān)，故甲在斜面末端的速度大于乙在斜面末端的速度．
D：由A的計(jì)算知道甲乙水平位移相等．故D錯誤．
故選A