Question

【題目】如圖所示，曲線I是一顆繞地球做圓周運動的衛(wèi)星軌道的示意圖，其半徑為R，曲線Ⅱ是一顆繞地球做橢圓運動的衛(wèi)星軌道的示意圖，O點為地球球心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內，已知在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質量為M，下列說法錯誤的是（　　）

A.橢圓軌道的半長軸長度為R

B.衛(wèi)星在I軌道的速率為，衛(wèi)星在Ⅱ軌道B點的速率為，則

C.衛(wèi)星在I軌道的加速度大小為a0，衛(wèi)星在Ⅱ軌道A點加速度大小為，則a0<

D.若OA=0.5R，則衛(wèi)星在B點的速率 >

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.有開普勒第三定律可得

因為周期相等，所以半長軸相等，圓軌道可以看成長半軸、短半軸都為R橢圓，故，即橢圓軌道的半長軸的長度為R，故A正確；

B.根據(jù)萬有引力提供向心力可得

故，由此可知軌道半徑越大，線速度越小；設衛(wèi)星以OB為半徑做圓周運動的速度為，那么；又衛(wèi)星Ⅱ在B點做向心運動，所以有，綜上有．故B正確；

C.衛(wèi)星運動過程中只受到萬有引力的作用，故有

所以加速度為，又有，所以，故C正確；

D.若，則，那么，所以，故D錯誤。

故選D。