Question

8．在一個傾角為30°的斜面上放一木塊，木塊上固定一支架，支架末端用絲線懸掛一小球，木塊在斜面上下滑時，小球與滑塊相對靜止共同運動．當細線①沿豎直方向；②與斜面方向垂直；③沿水平方向（如圖所示）．做出相關受力分析圖，求上述三種情況下木塊下滑的加速度．

Answer 1

分析 小球與滑塊具有共同的加速度，通過對小球分析，根據牛頓第二定律求出滑塊的加速度．

解答 解：當細線①沿豎直方向時，小球受力如圖a所示．F_T1與mg都是豎直方向，小球沿斜面方向運動，故不可能有加速度，說明木塊沿斜面勻速下滑，此時加速度為0．

當細線②與斜面方向垂直時，小球的受力如圖b所示，F(xiàn)_T2與mg的合力必沿加速度方向，即沿斜面方向，做出平行四邊形，可知合力 F_合=mgsinθ
由牛頓第二定律知 a₂=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ=10×sin30°=5m/s²；加速度方向沿斜面向下．
當細線③沿水平方向時，小球的受力如圖c所示，小球的合力沿斜面向下，根據牛頓第二定律得：a₃=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}$=$\frac{g}{sin30°}$=20m/s²，加速度方向沿斜面向下．
答：當細線①沿豎直方向時，木塊下滑的加速度為0；
當細線②與斜面方向垂直時，木塊下滑的加速度為5m/s²，加速度方向沿斜面向下．
當細線③沿水平方向時，木塊下滑的加速度為20m/s²，加速度方向沿斜面向下．

點評 解決本題的關鍵抓住小球和木塊的加速度相同，隔離對小球分析，運用牛頓第二定律進行求解．