Question

（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。圖中和是理想的、點(diǎn)接觸型二極管（不考慮二極管的電容），和是理想電容器，它們的電容都為C，初始時(shí)都不帶電，G點(diǎn)接地。現(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時(shí)間t變化的圖線如圖2所示．試分別在圖3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓和B點(diǎn)的電壓在t＝0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線，T為交變電壓的周期。

Answer 1

：

如圖1所示，如圖2 所示．

附參考解法：

二極管可以處在導(dǎo)通和截止兩種不同的狀態(tài).不管D₁和D₂處在什么狀態(tài)，若在時(shí)刻t，A點(diǎn)的電壓為u_A，D點(diǎn)的電壓為u_D，B點(diǎn)的電壓為u_B，電容器C₁兩極板間的電壓為u_C1，電容器C₂兩極板間的電壓為u_C2，則有

        （1）

        （2）

        （3）

        （4）

式中q₁為C₁與A點(diǎn)連接的極板上的電荷量，q₂為C₂與B點(diǎn)連接的極板上的電荷量.

若二極管D₁截止，D₂導(dǎo)通，則稱電路處在狀態(tài)I. 當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)有

         （5）

若二極管D₁和D₂都截止，則稱電路處在狀態(tài)II. 當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)有

         （6）

若二極管D₁導(dǎo)通，D₂截止，則稱電路處在狀態(tài)III.當(dāng)電路處在狀態(tài)III時(shí)有

      （7）

電路處在不同狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3所示.

在到時(shí)間間隔內(nèi)，u_D、u_B隨時(shí)間t的變化情況分析如下：

1. 從起，u_A從0開始增大，電路處在狀態(tài) I ，C₁、C₂與電源組成閉合回路. 因C₁、C₂的電容相等，初始時(shí)兩電容器都不帶電，故有    

   

   

在u_A達(dá)到最大值即u_A = U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，這時(shí)，也達(dá)到最大值. u_A達(dá)到最大值后將要減小，由于D₂的單向?qū)щ娦�，電容�?I>C₁、C₂都不會(huì)放電，和保持不變，u_D將要小于，即將要小于u_B ，D₂將由導(dǎo)通變成截止，電路不再處于狀態(tài)I. 所以從t = 0到時(shí)間間隔內(nèi)，u_D、u_B隨時(shí)間t變化的圖線如圖4、圖5中區(qū)域I_ 內(nèi)的的直線所示．

2. 從起，因u_D小于u_B ，D₂處在截止?fàn)顟B(tài)，電路從狀態(tài) I 變?yōu)闋顟B(tài) II. 因?yàn)槎�極管的反向電阻為無限大，電容器C₁、C₂都不會(huì)放電，兩極板間的電壓都保持不變.當(dāng)電路處在狀態(tài)II 時(shí)，D點(diǎn)的電壓

               

B點(diǎn)的電壓

隨著u_A從最大值U逐漸變小，u_D亦變��；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，.如果u_A小于，則u_D將小于0，D₁要從截止變成導(dǎo)通，電路不再處在狀態(tài)II.所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域 II₁ 內(nèi)的直線所示.

3.從起，u_A從開始減小，D₁導(dǎo)通，但，D₂仍是截止的，電路從狀態(tài)II變?yōu)闋顟B(tài)III.當(dāng)電路處在 狀態(tài) III 時(shí)有

                                                    

                                                    

在u_A減小的過程中，C₁兩極板間的電壓u_C1（= u_A）也隨之改變，從而維持u_D為0. 當(dāng)u_A達(dá)到反向最大值即時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，.若u_A從開始增大（減�。�，因D₁的單向?qū)щ娦裕�電容�?I>C₁不會(huì)放電，保持不變，，D₁要從導(dǎo)通變成截止，電路不再處于狀態(tài)III.所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域 III₁ 內(nèi)的直線所示.

4. 從起，u_A從開始增大， D₁變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，從零開始增大，只要u_D仍小于u_B，D₂仍是截止的，電路從狀態(tài)III變?yōu)闋顟B(tài)II. 當(dāng)電路處在 狀態(tài) II  時(shí)，C₁和C₂不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變. 故有

                          

         

當(dāng)u_A增大至時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，. 若u_A再增大，u_D將要大于u_B，D₂將要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，，電路不再處于狀態(tài)II. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中 區(qū)域 II₂ 中的直線所示.

5. 從起，u_A要從增大， D₂變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，這時(shí)D₁仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)I. 當(dāng)電路處在 狀態(tài)I時(shí)，電源與C₁、C₂構(gòu)成閉合回路，而

 

                                                                           

當(dāng)u_A變化時(shí)，將隨之變化，但由導(dǎo)通的二極管D₂連接的C₁、C₂的兩塊極板所帶的總電荷量是恒定不變的.由于在時(shí)刻，，，此時(shí)，，故有

                                       

由以上有關(guān)各式得

                                                      

u_D、u_B隨著u_A的增大而增大. 當(dāng)u_A達(dá)到最大值即時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，．由于D₂單向?qū)щ姡?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090731/20090731110051007.gif' width=52>只增不減，u_A從最大值減小時(shí)，不變，u_D將要小于，而保持為，因而，D₂從導(dǎo)通變成截止，電路不再是狀態(tài)I. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中  I₂中的直線所示.

6. 從起，u_A從U開始減小， D₂變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，這時(shí)D₁仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)II. 當(dāng)電路處在 狀態(tài) II  時(shí)，C₁和C₂不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變. 由時(shí)刻的u_D和u_A的值可知此時(shí). 故有

當(dāng)u_A減少至時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，，以后D₁將由截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再處在狀態(tài)II. 所以在到時(shí)間內(nèi)，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中  II₃中的直線所示.

7. 從起，u_A從開始減小，D₁變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài)，但D₂仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)III，故有

     

   

在u_A減小的過程中，C₁兩端的電壓u_C1也隨之改變，開始階段D₁保持導(dǎo)通，u_D = 0. 但當(dāng)u_A減小至-U時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為，u_C1 = U. 因D₁單向?qū)щ�，�?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090731/20090731110051012.gif' width=48>，C₁右極板的正電荷只增不減，u_A到達(dá)-U后要增大，u_D要大于0，D₁要從導(dǎo)通變?yōu)榻刂梗�電路不再處于狀態(tài)III. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中III₂內(nèi)的直線所示.

8. 從起，u_A從-U開始增大，D₁變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài)，D₂仍是截止的，電路又進(jìn)入狀態(tài)II. 當(dāng)電路處于狀態(tài)II 時(shí)，C₁和C₂不會(huì)放電，電容器兩極板間的電壓保持不變.由時(shí)刻的u_D和u_A的值可知，此時(shí).故有

         

                               

u_D將隨著u_A的增大而增大.當(dāng)u_A=時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，u_D =，與u_B相等.以后u_D要大于，D₂要從截止變?yōu)閷?dǎo)通，電路不再是狀態(tài)II. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi)，u_D、u_B隨t變化的圖線如圖4和圖5中II₄內(nèi)的直線所示.

總結(jié)以上討論，各時(shí)段起始時(shí)刻及和變化值如下表所示：

時(shí)  段	1	2	3	4	5	6	7	8
	I1	II1	III1	II2	I2	II3	III2	II4