Question

19．圖示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r．一輛質量為m的賽車（視為質點）通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′=r．賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向（即指向圓心）靜摩擦力為F_max．選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內賽車速率不變，賽車能達到的速度足夠大），則（　�。�

• A． 選擇路線①，賽車經過的路程最短
• B． 選擇路線①，賽車的向心加速度最大
• C． 選擇路線③，賽車經過的路程最短
• D． ①、②、③三條路線的圓弧段，賽車的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 根據幾何關系得出路程的大小從而進行比較．根據最大靜摩擦力，結合牛頓第二定律得出最大速率，從而比較運動的時間．根據向心加速度公式比較三段路線的向心加速度關系．

解答 解：A、選擇路線①，經歷的路程s₁=2r+πr，選擇路線②，經歷的路程s₂=2πr+2r，選擇路線③，經歷的路程s₃=2πr，可知選擇路線①，賽車經過的路程最短，故A正確，C錯誤．
B、根據${F}_{max}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$知，通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，根據a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，因為最大速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，半徑之比為1：2：2，則三條路線上，賽車的向心加速度大小相等．故B錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 本題考查了圓周運動向心加速度、向心力在實際生活中的運用，知道汽車做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率之比是關鍵