Question

在冬天，高為h=1.25m的平臺(tái)上，覆蓋了一層冰，一乘雪橇的滑雪愛好者，從距平臺(tái)邊緣s=24m處以一定的初速度向平臺(tái)邊緣滑去，如圖所示，當(dāng)他滑離平臺(tái)即將著地時(shí)的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為θ=45°，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑雪者從平臺(tái)邊緣離開瞬間的速度v₂為多大；
（2）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是多大；
（3）若平臺(tái)上的冰面與雪橇間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.05，則滑雪者的初速度v₁是多大？

Answer 1

分析：（1）滑雪愛好者滑離平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及基本公式即可求解；
（2）滑雪者在平臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)，受到滑動(dòng)摩擦力作用而減速度，對(duì)滑動(dòng)過(guò)程運(yùn)用由動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）把滑雪愛好者著地時(shí)的速度v_t分解為如圖所示的v₀、v_┴兩個(gè)分量
由 h=

1

2

gt²，得t=0.5s
則  v_┴=gt=5m/s
v₀=v_┴tan45°=5m/s
由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，故平拋的初速度v₂=v₀=5m/s；
（2）著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離：x=v₀t=2.5m
（3）滑雪者在平臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)，受到滑動(dòng)摩擦力作用而減速度，由動(dòng)能定理
-μmgs=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² 得：v₁=7m/s，即滑雪者的初速度為7m/s．
答：（1）滑雪者從平臺(tái)邊緣離開瞬間的速度v₂為5m/s；
（2）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是2.5m；
（3）滑雪者的初速度為7m/s．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式和定能定理得應(yīng)用，關(guān)鍵分兩個(gè)階段討論，不難．