Question

7．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形圖如圖所示，從該時刻開始計時．
①若質點P（坐標為x=3.2m）經(jīng)0.4s第一次回答初始位置，求該機械波的波速和周期？
②若質點Q（坐標為x=5m）在0.5s內(nèi)通過的路程為（10+5$\sqrt{2}$）cm，則該機械波的波速和周期分別是多少？

Answer 1

分析 （1）由波動圖象可知，波長的大�。桓鶕�(jù)v=$\frac{s}{t}$，即可求解波速大��；根據(jù)波長與波速，結合$T=\frac{λ}{v}$，即可求得周期；
（2）寫出該波的波動方程，確定出質點的初位置與末位置，然后即可求得波速，結合$T=\frac{λ}{v}$，即可求得周期T．

解答 解：（1）由波動圖象可知，波長是8m；質點P（坐標為x=3.2m）經(jīng)0.4s第一次回答初始位置，相對于O點的振動傳播的P點，即該波在0.4s的時間內(nèi)傳播的距離是3.2m，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$，則有簡諧波的傳播速度為：v=$\frac{3.2}{0.4}=8$m/s；
根據(jù)$T=\frac{λ}{v}$得：$T=\frac{8}{8}=1$s
（2）波的圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2πv}{λ}$，
波動方程：$y=A•sinωt=A•sin\frac{2πv}{λ}•t=A•sin\frac{2πx}{λ}$
由圖可知該波的振幅是5cm，所以t=0時刻Q點的位移：${y}_{1}=5sin\frac{2π×5}{8}=-2.5\sqrt{2}$cm，
由于質點Q（坐標為x=5m）在0.5s內(nèi)通過的路程為（10+5$\sqrt{2}$）cm=2A+2×$2.5\sqrt{2}$cm，可知質點Q恰好又回到了$-2.5\sqrt{2}$cm的位移處，根據(jù)波動的周期性與對稱性可知，該波在0.5s的時間內(nèi)，位于x=-1m處的質點的振動傳播到了Q點，即該波傳播的距離是：△s=5-（-1）=6m
所以：$v′=\frac{△s}{t′}=\frac{6}{0.5}m/s=12$m/s
周期：$T′=\frac{λ}{v′}=\frac{8}{12}s=\frac{2}{3}$s
答：①若質點P（坐標為x=3.2m）經(jīng)0.4s第一次回答初始位置，該機械波的波速是8m/s，周期是1s；
②若質點Q（坐標為x=5m）在0.5s內(nèi)通過的路程為（10+5$\sqrt{2}$）cm，則該機械波的波速是12m/s，周期是$\frac{2}{3}$s．

點評 本題關鍵語句在于“質點Q（坐標為x=5m）在0.5s內(nèi)通過的路程為（10+5$\sqrt{2}$）cm”，需要寫出波動方程，才能找到解題的突破口．審題時要善于抓住問題的突破口，并能加以分析．