Question

17．一個(gè)物體在位置P由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，在開始第一段時(shí)間以加速度a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在緊接著的第二段時(shí)間內(nèi)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且在第二段時(shí)間末經(jīng)過位置P．且經(jīng)過P時(shí)的速度為v₀第一段和第二段時(shí)間之比為1：3．求第一段時(shí)間的末速度及第二段時(shí)間的加速度．

Answer 1

分析 抓住第一段時(shí)間和第二段時(shí)間之比為1：3，結(jié)合兩段時(shí)間內(nèi)的位移大小相等，方向相反，結(jié)合位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式求出第二段時(shí)間內(nèi)的加速度．結(jié)合速度時(shí)間公式求出第一段時(shí)間內(nèi)的末速度．

解答 解：設(shè)第一段的時(shí)間為t，則第二段的時(shí)間為3t，
第一段時(shí)間內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，第一段時(shí)間末的速度v₁=a₁t，
第二段時(shí)間內(nèi)的位移${x}_{2}={v}_{1}•3t-\frac{1}{2}{a}_{2}（3t）^{2}$，
x₁=-x₂，
解得${a}_{2}=\frac{7}{9}{a}_{1}$．
設(shè)第一段時(shí)間內(nèi)的末速度為v₁，
有：v₁=a₁t，-v₀=v₁-a₂•3t，
聯(lián)立解得v₁=$\frac{3}{4}{v}_{0}$．
答：第一段時(shí)間的末速度為 $\frac{3}{4}{v}_{0}$，第二段時(shí)間的加速度為$\frac{7}{9}{a}_{1}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩段時(shí)間內(nèi)的位移大小相等，方向相反，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．