Question

18．如圖所示，橫截面為$\frac{1}{4}$圓周的柱狀玻璃棱鏡AOB，有一束單色光垂直于OA面C點(diǎn)經(jīng)玻璃磚AB面折射后與OB延長線相交于P點(diǎn)，已知玻璃磚半徑R=5cm，CO之間的距離d₁=3cm，P到O的距離d₂=14.5cm．取tan74°=3.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
①該玻璃磚的折射率．
②該單色光向A平移距離OB至少多遠(yuǎn)時(shí)，它將不能從AB面直接折射出來．

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)分別求出入射角和折射角，由折射定律求出折射率．
②由折射率求出臨界角，當(dāng)光線射到PQ弧面上剛好發(fā)生全反射時(shí)，光線將不能從PQ面射出，由幾何知識(shí)求出單色光上移的最小距離．

解答 解：①由光路圖可知：

$sinr=\frac{d_1}{R}=0.6，r=37°$
其中：∠ODE=53°
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
$\overline{EP}={d_2}-Rsin∠ODE=10.5cm$
故：$tan∠EDP=\frac{{\overline{EP}}}{d_1}=3.5$
故∠EDP=74°
i=180°-∠ODE-∠EDP=53°
根據(jù)折射定律，有：
$n=\frac{sini}{sinr}=\frac{4}{3}=1.33$
②設(shè)單色光入射點(diǎn)到OB距離為：
d=RsinC
根據(jù)折射定律，有：
$sinC=\frac{1}{n}$
解得：
d=3.75cm
答：①該玻璃磚的折射率為1.33．
②該單色光向A平移距離OB至少3.75cm時(shí)，它將不能從AB面直接折射出來．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，畫面出光路圖是解題的基礎(chǔ)，常常是折射定律和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．