Question

取地球的環(huán)繞速度為7.9km/s，地球表面的重力加速度為g=10m/s²，某行星的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍，則此行星的環(huán)繞速度大小為多少？一個質(zhì)量60kg的人在該行星表面上的重力大小是多少？

Answer 1

分析：環(huán)繞速度的軌道半徑為地球的半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，通過軌道半徑比和中心天體質(zhì)量比，求出行星運行的速度和環(huán)繞速度的關(guān)系，從而得出行星的運行速度．
根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，通過中心天體的質(zhì)量比、半徑比得出行星和地球表面的重力加速度之比，從而求出人在行星表面的重力大小．

解答：解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，中心天體的質(zhì)量為M，半徑為R，天體的環(huán)繞速度即為衛(wèi)星星繞天體表面做圓周運動的運行速度，設(shè)為v．
即：F_向=F_引∴

GMm

R2

=

mv2

R

解得：v=

GM R

…①
由題意可得：M_行=8M_地，R_行=2R_地…②
由①②得：v_行=2v_地=15.8km/s
故行星的環(huán)繞的速度為15.8m/s．
設(shè)人的質(zhì)量為m'，當人在一個中心天體表面上時有：m'g=F_引
∴m′g=

GMm′

R2

解得：g=

GM

R2

…③
由②③得：g_行=2g_地=20m/s²
所以在該行星表面上，一個質(zhì)量60kg的人的重力大小為：m'g_行=1200N
故質(zhì)量60kg的人在該行星表面上的重力大小是1200N．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，以及萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．