Question

【題目】地球表面附近存在一個(gè)豎直向下的電場，其大小約為100V/m。在該電場的作用下，大氣中正離子向下運(yùn)動(dòng)，負(fù)離子向上運(yùn)動(dòng)，從而形成較為穩(wěn)定的電流，這叫做晴天地空電流。地表附近某處地空電流雖然微弱，但全球地空電流的總電流強(qiáng)度很大，約為1800A。以下分析問題時(shí)假設(shè)地空電流在全球各處均勻分布。

（1）請問地表附近從高處到低處電勢升高還是降低？

（2）如果認(rèn)為此電場是由地球表面均勻分布的負(fù)電荷產(chǎn)生的，且已知電荷均勻分布的帶電球面在球面外某處產(chǎn)生的場強(qiáng)相當(dāng)于電荷全部集中在球心所產(chǎn)生的場強(qiáng)；地表附近電場的大小用E表示，地球半徑用R表示，靜電力常量用k表示，請寫出地表所帶電荷量的大小Q的表達(dá)式；

（3）取地球表面積S=5.1×1014m2，試計(jì)算地表附近空氣的電阻率ρ0的大�。�

（4）我們知道電流的周圍會(huì)有磁場，那么全球均勻分布的地空電流是否會(huì)在地球表面形成磁場？如果會(huì)，說明方向；如果不會(huì)，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）降低 （2） （3）2.8×1013Ω·m （4）因?yàn)殡娏麝P(guān)于地心分布是球面對(duì)稱的，所以磁場分布也必將關(guān)于地心球面對(duì)稱，這就要求磁感線只能沿半徑方向；但是磁感線又是閉合曲線。以上兩條互相矛盾，所以地空電流不會(huì)產(chǎn)生磁場

【解析】試題分析：（1）沿著電場線方向，電勢不斷降低；（2）根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度定義式進(jìn)行求解電量；（3）利用微元法求一小段空氣層為研究對(duì)象，根據(jù)電阻定律和歐姆定律進(jìn)行求解電阻率；（4）根據(jù)地球磁場的特點(diǎn)進(jìn)行分析。

（1）由題意知，電場方向豎直向下，故表附近從高處到低處電勢降低。

（2）由，得電荷量的大小

（3）如圖從地表開始向上取一小段高度為Δh的空氣層（Δh遠(yuǎn)小于地球半徑R）

則從空氣層上表面到下表面之間的電勢差為

這段空氣層的電阻，且

三式聯(lián)立得：

代入數(shù)據(jù)解：

（4）方法一：如圖，為了研究地球表面附近A點(diǎn)的磁場情況

可以考慮關(guān)于過A點(diǎn)的地球半徑對(duì)稱的兩處電流和，根據(jù)右手螺旋定則可以判斷，這兩處電流在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度剛好方向相反，大小相等，所以和產(chǎn)生的磁場在A點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。同理，地球上各處的地空電流在A點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零，即地空電流不會(huì)在A點(diǎn)產(chǎn)生磁場。同理，地空電流不會(huì)在地球附近任何地方產(chǎn)生磁場。

方法二：因?yàn)殡娏麝P(guān)于地心分布是球面對(duì)稱的，所以磁場分布也必將關(guān)于地心球面對(duì)稱，這就要求磁感線只能沿半徑方向；但是磁感線又是閉合曲線。以上兩條互相矛盾，所以地空電流不會(huì)產(chǎn)生磁場。