Question

20．如圖所示，直角棱鏡ABC置于空氣中，∠A=30°，AB邊長(zhǎng)為2a．一束單色光從AB邊中點(diǎn)F處以入射角45°射入，光線(xiàn)垂直于BC射出．已知真空中光速為c．求：
①棱鏡的折射率n；
②單色光通過(guò)棱鏡的時(shí)間t．

Answer 1

分析 ①結(jié)合光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出折射角r，再由折射定律求解棱鏡的折射率．
②根據(jù)折射率計(jì)算光在介質(zhì)中的速度，再根據(jù)光傳播的路程計(jì)算時(shí)間．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知，光線(xiàn)從AB面射入時(shí)，折射角為30⁰，則有：
$n=\frac{{sin{{45}^0}}}{{sin{{30}^0}}}$
解得：$n=\sqrt{2}$
（2）設(shè)光在棱鏡中速度為v，則有：$n=\frac{c}{v}$
解得：$v=\frac{c}{{\sqrt{2}}}$
光線(xiàn)在玻璃磚中傳播的距離為：s=a+（a-acos60°），
又：$t=\frac{s}{v}$
解得：$t=\frac{{3\sqrt{2}a}}{2c}$
答：①棱鏡的折射率n為$\sqrt{2}$；
②單色光通過(guò)棱鏡的時(shí)間t為$\frac{3\sqrt{2}a}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解折射角和光線(xiàn)在玻璃磚中傳播的距離，同時(shí)要掌握折射定律．