Question

【題目】如題25圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）

（1）求偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)E0的大小以及HM與MN的夾角φ；

（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；

（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S1處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處。求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）

正離子被電壓為U0的加速電場加速后速度設(shè)為V1，設(shè)

對正離子，應(yīng)用動能定理有eU0＝mV12，

正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，作類平拋運(yùn)動

受到電場力F＝qE0、產(chǎn)生的加速度為a＝，即a＝，

垂直電場方向勻速運(yùn)動，有2d＝V1t，

沿場強(qiáng)方向：Y＝at2，

聯(lián)立解得E0＝

又tanφ＝，解得φ＝45°；

（2）

正離子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為V2＝，

解得V2＝

正離子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動，由洛侖茲力提供向心力，qV2B＝，

解得離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R＝2；

（3）根據(jù)R＝2可知，

質(zhì)量為4m的離子在磁場中的運(yùn)動打在S1，運(yùn)動半徑為R1＝2，

質(zhì)量為16m的離子在磁場中的運(yùn)動打在S2，運(yùn)動半徑為R2＝2，

又ON＝R2－R1，

由幾何關(guān)系可知S1和S2之間的距離ΔS＝－R1，

聯(lián)立解得ΔS＝4(－) ；

由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝R1，

再根據(jù)R1＜R＜R1，

解得m＜mx＜25m。